¿Qué son los polos y ceros?

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Interpretación del diagrama de polos y ceros

Seguro para los que llevan Sistemas de control, habrás visto los gráficos que verás en este artículo, o habrás escuchado los términos de polos y ceros. Acá explicaremos de la forma más didáctica estos conceptos.

Polos

Los polos es la expresión que conforman el denominador cuando este tiende a cero.

Ceros

Los polos es la expresión que conforman el numerador. cuando este tiende a cero.

De la función de transferencia:
s+4: cero
s3+6s2+17s+13: polo

Ejemplo 1:
Calcular los ceros y polos y representarlo en un diagrama.

Ejemplo 2:
Calcular los ceros y polos y representarlo en un diagrama.

Ejemplo 3:
A partir del diagrama de polos y ceros, calcular la función de transferencia.

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Interpretando un sistema de control

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Transformada de Laplace

Seguro tienes un perro en casa o por lo menos has visto uno, y así lo llamamos: PERRO, sin embargo la Biología tiene un nombre científico para esta especie: Canis lupus familiaris. Ya sea perro o canis lupus familiaris, ambos se refieren al mismo ser, solo que perro es un término común y canis lupus familiaris es un término científico.

¿Por qué digo esto? Es que algo así es la Transformada de Laplace. “Llama” de otra forma al tiempo, con otro lenguaje pero al final sigue siendo lo mismo (solo transforma de un dominio a otro, de ahí viene su nombre).

Con mucho más claridad te quiero hablar sobre esta transformada muy usada en los Sistemas de control.

¿Qué es la Transformada de Laplace?

La transformada de Laplace convierte una función g(t) del dominio tiempo, para tiempos mayores o iguales a cero, en una función G(s) propia del dominio s mediante la integral impropia:

Si la integral existe, se dice que G(s) es la transformada de Laplace de la función g(t).

El factor s es un número complejo: s = s + jw, por lo cual toda función G(s) puede representarse en el plano cartesiano s.

Si un sistema g(t) es lineal, su función G(s), denominada función de transferencia, tendrá la forma:

Así simple y sencillo. Pero no necesitamos tantas fórmulas matemáticas. Basta con saber esta tabla para poder entender los Sistemas de control.

Tabla con diagramas de polos y ceros de funciones.

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Sistemas de control de flujo

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Variables de procesos industriales (continuación)

Cuando se trabaja con un fluido, existe la necesidad de realizar un conteo de la cantidad que se transporta por un determinado punto, dentro de un período específico de tiempo, para lo cual se utiliza medidores de flujo.

La medición de flujo es uno de los más importantes aspectos cuando se requiere un óptimo control de un proceso dinámico. Determinar volúmenes en unidad de tiempo y volúmenes totales permite a un sistema de control regular con alta precisión, las cantidades de sustancias que van a conformar un producto; además aumentar la eficiencia de producción.

Variable de control: Flujo o caudal

Caudal

El caudal es la cantidad de fluido (volumen del fluido) que circula a través de una sección (área) del ducto, tales como tubería, cañería, oleoducto; por unidad de tiempo.

En el caso de que el flujo sea normal a la superficie o sección A, el caudal sería la multiplicación entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección.

Esquema del flujo.

Sistema de control de nivel

Esquema de un sistema de control.
Sistema de control de flujo.

Está conformado por un tanque primario, del cual se toma el agua que es llevada a la turbina, un tanque para aguas turbinadas donde se reduce la turbulencia del agua y se lleva nuevamente al tanque primario. También hace parte de este sistema, la tubería de presión sobre la cual encontramos las siguientes válvulas: válvula esférica (V2) con su respectivo By-pass (V3), válvula de alivio (V4) y la válvula reguladora de caudal (V1). Las dimensiones de los tanques de almacenamiento y de las tuberías utilizadas se presentan en las tablas I y II respectivamente.

La energía potencial del agua proporciona un caudal al final de una caída de determinada altura, esta energía es aprovechada por el grupo Turbina-Generador para ser transformada en energía mecánica y posteriormente en energía eléctrica. Se utiliza una bomba de alta eficiencia y un motor que mueve dicha bomba, con esto se reemplaza la energía potencial del agua para proporcionar el caudal adecuado para la operación de la planta.

Para la generación de electricidad se usa una turbina Francis, una turbina Pelton y una bomba reversible que puede operar como turbina, adicionalmente se cuenta con un sistema mecánico el cual se acopla con un generador sincrónico o motor asíncrono de inducción trifásico trabajando en régimen de generador.

Suministro, instalación y puesta en operación de medidores de flujo tipo ultrasónico para los sistemas de medición de aceite de la GTDH región sur.
Cortesía: Sice.com

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CONTROL INDUSTRIAL: PRESION

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Variables de procesos industriales (continuación)

Dentro de los procesos industriales la medición y el control de nivel se hace necesario cuando se pretende tener una producción continua: cuando se desea mantener una presión hidrostática, cuando un proceso requiere de control y medición de volúmenes de líquidos o bien en el caso más simple, para evitar que un líquido se derrame.

Los niveles se pueden medir y mantener mediante dispositivos mecánicos de caída de presión, eléctricos y electrónicos.

Variable de control: Nivel

Nivel

La medición de nivel se define como la determinación de la posición de un fluido con respecto a una referencia. Aunque son usualmente fluidos, también pueden existir sólidos o combinación de ellos.

Regulador de caudal.
Cortesía: Wikipedia.org

Posee un nivel máximo que  tienen la doble función de garantizar la seguridad de las estructuras y de evitar el desperdicio del fluido, y un nivel mínimo que tiene la función de garantizar el buen funcionamiento del sistema evitando la entrada de aire en la tubería que se encuentra aguas abajo del tanque.

Sistema de control de nivel

Sistema de control de nivel.

Se automatizarán los reservorios de San diego que se encuentran a 14 Km. de la bocatoma perteneciente a la Central hidroeléctrica del Cañón del Pato. Se controlará la captación y la descarga de agua de los reservorios durante la época de estiaje del río Santa en Perú, con la finalidad de abastecer a la central durante las horas de alta demanda.

Los reservorios son utilizados durante  la época de estiaje para poder mantener  la capacidad de generación de la central, los elementos a controlar son las compuertas  de captación  y la compuerta de regulación de descarga por medio de un PLC.

Cuando controlamos el nivel de agua en los reservorios, el valor se utiliza para determinar  la apertura o cierre de las compuertas, y calcular el volumen de agua para abrir la compuerta de regulación, de lazo cerrado pues el nivel del reservorio es monitoreado y es comparado con el valor de referencia para luego pasar al sistema  de control.

Esquema del sistema de control.

Señal de entrada: En nuestro caso el nivel de agua establecido, medido por los sensores de nivel, tenemos para el valor de 2000 m.s.n.m. como el mínimo y 2006.25 m.s.n.m. máximo. Con una tolerancia de sobrecarga de 0.8 metros.
Señal de error: la diferencia entre el nivel establecido y el medido en el tanque.
Controlador: conformado en este caso por un PLC que se encarga de controlar las compuertas de apertura cierre.
Actuador: UPH, unidad hidráulica de poder (motor y bomba) correspondiente para cada una de las compuertas.
Sistema o planta: los dos reservorios de San Diego.
Sistema de medición: Consiste en varios sensores ultrasónicos de nivel Milltronics, Modelo XPS-30 y transmisor modelo AirRanger DPL de la misma marca, que lee dos sensores simultáneamente.
Perturbaciones: Cambios repentinos del caudal del rio, régimen mucho más bajo o alto del esperado, etc.
Señal de salida: Nivel de agua para la apertura y cierre de compuertas de descarga.

Sensor ultrasónico.

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CÓMO EL CONTROL INDUSTRIAL DE LA TEMPERATURA

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Variables de procesos industriales (continuación)

La medida de temperatura constituye una de las medidas más comunes y más importantes que se efectúan en los procesos industriales, tales como procesos de pasteurización, refrigeración de aceites, refrigeración de lubricantes, sistemas de aire acondicionado, equipos de transferencia de calor, procesos de tratamiento de agua, destilación y plantas de fermentación, entre otros

Las limitaciones del sistema de medida quedan definidas en cada tipo de aplicación por la precisión, por la velocidad de captación de la temperatura, por la distancia entre el elemento de medida y el aparato receptor y por el tipo de instrumento indicador, registrador o controlador necesarios.

Variable de control: Temperatura

Temperatura

La temperatura es la medida que se le otorga al desplazamiento del calor desde un cuerpo que contiene mayor energía hacia otro que conserva una menor cantidad. Está asociada a los movimientos de las partículas del cuerpo.

Sistema de control de temperatura

Diagrama del sistema de control.

El sistema deberá contar con una etapa de recirculación de líquido de proceso y de control de temperatura.

Sistema de control de temperatura.
Cortesía: Tesis – PUCP .

Cuenta con dos reservorios, uno para almacenar el líquido y poder reusarlo y otro como parte del proceso de transferencia de calor. El líquido del primer recipiente pasará hacia el segundo, para esto será necesario contar con una bomba y válvulas manuales de cierre instaladas a lo largo de la tubería que conecta los recipientes, y viceversa.

Una vez culminado el proceso de transferencia de calor, se procederá a devolver el líquido usado hacia el tanque de reserva con solo abrir una válvula manual ubicada en la tubería de retorno. Adicionalmente, se contará con un control de nivel local con enclavamiento respecto a la bomba, de manera que una vez llenado el segundo reservorio hasta los 20 L requeridos, la bomba procederá a apagarse.

En la segunda etapa, la temperatura será la variable del proceso, esta operará en un rango de 25°C hasta 45°C con una tolerancia máxima de +-1/2°C; se contará con un agitador helicoidal, el cual se activará cuando se inicie el proceso de transferencia de calor.

El líquido será sometido al calor mediante una fuente calorífica la cual estará en contacto directo con el líquido contenido en el reservorio. De la misma manera para bajar l grado la temperatura será necesario colocar un equipo que absorba el calor del líquido. El rango de trabajo para la elevación de temperatura será desde 25°C hasta 45°C y no deberá exceder los 15 min. Asimismo, para el descenso de temperatura se recorrerá desde 45°C hasta 25°C sin exceder 15 min.

Estructura completa del sistema.
Cortesía: Tesis – PUCP.

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CÓMO ES EL CONTROL INDUSTRIAL DE LA PRESIÓN

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Variables de procesos industriales

Sabemos que el hombre busca controlar los medios, recursos y circunstancias que lo rodea y por ello generó la idea de crear la tecnología de los sistemas de control, que son una interconexión de elementos, formando un sistema que es capaz de controlarse por sí mismo

Esta tecnología se basa en el conocimiento del control automático de procesos continuos, así como de algunos de sus parámetros fundamentales, tales como: cambios de temperatura, contenidos de materiales líquidos en tanques, presión en sistemas, intensidad de luz, velocidad de rotación, etc.

Variable de control: Presión

Presión

Se define como fuerza por unidad de área, donde la fuerza F se entiende como la magnitud de la fuerza que actúa de forma perpendicular al área de la superficie A.

Representación gráfica básica de la presión.

En los fluidos (sea líquido o gas) encontramos que la unión entre las moléculas es muy débil, por lo tanto su forma depende del recipiente que los contenga, por ello la superficie o área es toda aquella del recipiente que entra en contacto con el fluido, y que es sometida a las fuerzas que ejercen las moléculas sobre ellas.

Presión de los fluidos en las tuberías.

Sistema de control de presión

La medición y el control de presión son las variables de proceso más usadas en los más distintos sectores de  la industria de control de procesos. Cualquier recipiente o tubería tiene una presión máxima de operación y sobrepasarla puede ocasionar la destrucción no solo del mismo equipo sino también la del adyacente y poner al personal en una situación de riesgo, principalmente cuando están implícitos fluidos inflamables o corrosivos. Para tales aplicaciones, el control y la medición con gran precisión para la variable presión son tan importantes como la seguridad extrema.

Esquema de un sistema de control.
Sistema de control de presión didáctica.
Cortesía: Scielo.conicyt.cl

A partir del diagrama a bloques de un control en lazo cerrado, planteamos el esquema del sistema de control de presión didáctico (figura superior). Este sistema consta de dos tanques, el tanque 1 tiene una capacidad de 13 Kg/cm2 y la capacidad del tanque 2 es de 6 Kg/cm2.

El sistema tiene una válvula para simular el consumo que puede existir en un proceso continuo. Una vez energizado el sistema se necesita tener conectado un compresor a la válvula 1, ya que a través de ésta se alimenta el flujo de aire hacia el sistema, se debe asegurar que la válvula 3 de desfogue este cerrada, teniendo esto en cuenta se procede a abrir las válvulas 2, 4, 5 y 6, así como las válvulas que alimentan cualquiera de los dos tanques, el transmisor le enviará una señal de corriente proporcional a la presión del sistema al controlador, el cual hace una comparación entre el punto de ajuste y el valor actual de la variable del proceso, para enviar una señal correctora a la válvula de control.

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CÓMO FUNCIONA UN SISTEMA DE CONTROL INDUSTRIAL

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Elementos de un sistema de control

Sabemos que los sistemas de control son de lazo cerrado, y que existe un control que ordena a la planta (ejm. circuito de mando y fuerza en un arranque de motor), pero existen más elementos que hace que el sistema de control sea un proceso por excelencia preciso y confiable, donde puede mantenerse por sí mismo.

Desde la señal de entrada que ingresamos a la salida esperada, todo sigue un proceso detallado, donde cada parte es importante, que explicaremos a continuación:

Esquema de un sistema de control.

Transductor: Convierte una determinada manifestación de entrada (una señal de mando modificada por nosotros) en otra diferente a la salida, como la señal de referencia.

Transductor electromecánico.

Señal de entrada o referencia r(t): Es una variable que se la utiliza para variar todo el sistema en sí, cuya variación afecta la salida. Cabe destacar que aunque afecta la salida, no es la que la controla.

Error e(t): La comparación entre la señal de entrada o referencia y la señal de salida. Debe ser mínimo para entender que obtuvimos de parte del sistema la respuesta deseada.

Señal de control de entrada u(t): Es la que modifica la salida; su efecto en el sistema debe ser más importante que las perturbaciones y superarlas. Su entrada es el error que se obtiene al comparar la salida con nuestra entrada de referencia.

Control: Sistema que no depende del operador (también de baja potencia). Se encarga de la regulación, gobierno, dirección del proceso en una planta.

PLC.
Con él se pueden controla proceso de todo tipo.

Actuador: Son manipulables con señales eléctricas (baja potencia). Reciben la orden del control (de forma eléctrica), generando la orden para activar el elemento final de control, como por ejemplo reciben una señal eléctrica y lo convierten en una señal mecánica al cerrar una válvula.

Una electrovávula.
Recibe una seña eléctrica para controlar el paso de un fluido.

Señal de control de salida 0(t): Siendo influido por el actuador, es la variable que sale del actuador, según las instrucciones que reciben de la unidad de control

Sistema: Es cualquier objeto físico que pueda ser controlado y así podrá realizar una operación determinada por nosotros. Ejm. horno de calentamiento, movimiento de un brazo robótico, etc.

Llenado y sellado de las botellas.
Ese procedimiento es el que queremos controlar: los litros de llenado, el tiempo que se demora entre cada botella y la posición para que un accionador libere el líquido sin que se derrame.

Perturbación n(t): Señal que tiende a afectar adversamente al sistema. Puede ser interna si genera dentro del sistema en sí; y externa si se genera en el ambiente donde se encuentra el sistema (ejm. las vibraciones del piso por causas externas pueden afectar a algunos sistemas). El control debe tomarlo en cuenta para poder mitigar su efecto.

Medidor Vm(t): Expuesto al sistema, la señal eléctrica es de baja potencia y mide la salida, para ser luego comparada con la entada.

Señal de salida y(t): Es el resultado de nuestro control, lo que queremos que salga. Lo utilizamos para analizar los efectos que causó la señal de entrada al hacer la comparación para calcular el error y así saber si el sistema cumple o no con los objetivos propuestos.

Ejemplo:

Con el HMI damos una señal de referencia r(t) que deseemos (aumentar la velocidad del llenado), la señal digital llega al PLC (CONTROL) donde se manda una señal u(t) al variador de frecuencia VFD y al motor 0(t) , que como una especie de ACTUADORES, el motor gira más rápido para que bombee más agua y se pueda llenar el tanque (SISTEMA). En el tanque hay sensores (MEDIDORES) que manda una señal indicando sus mediciones que lo recibe el PLC y mediante el HMI muestra que el llenado rápido ha sido un éxito.

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TIPOS DE CONTROL INDUSTRIAL

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Sistemas de control

Vemos sistemas de control cada rato. Uno de los deseos más profundas del hombre es de controla los medios, recursos y circunstancias que lo rodea; esa necesidad imperiosa generó la idea de controlar procesos para obtener los resultados deseados. Con el tiempo la automatización mejoró el proceso, incluso reemplazando la mano del hombre en la producción.

El primer paso es saber qué es un Sistema de control automático.

Un sistema de control automático es una interconexión de elementos que forman una configuración denominada sistema, de tal manera que el arreglo resultante es capaz de controlarse por sí mismo.

Control:

Consiste en seleccionar un conjunto específico o arbitrario de elementos, que aplicados a un sistema fijo, hagan que este se comporte de una manera predeterminada. Usando el ejemplo de la imagen, necesitamos seleccionar un punto de apoyo en la palanca de un regulador de nivel, para que la altura del líquido en el recipiente se mantenga constante a pesar de las variaciones del caudal de salida.

Ejemplo.
Controlando el nivel del agua.

Sistema:

Un sistema debe ser de interés, no necesariamente el sistema debe ser ordenado (pero obviamente lo ideal es que si lo sea), también debe susceptible a ser controlado. Posee una relación de causa y efecto con las señales que entran y salen de ella.

Mejor explicado, a un sistema representado como g(t) se le aplica una señal r(t) a la entrada, obtenemos una respuesta o salida y(t).

Bloque de un sistema o proceso.

Tipos de sistemas:

Sistema de control de lazo abierto

El proceso actúa sobre la señal de entrada, dando como resultado una señal de salida, y así termina. Son los más sencillos, aunque ante una perturbación puede desestabilizarse. Su precisión depende de la previa calibración del sistema.

Ejm.: Abrir el caño con una manguera para llenar un tanque, el agua fluirá mientras la llave siga abierta sin importar si el balde esté rebalsando de agua. Así de sencillo. Su precisión depende de cómo abrimos el caño: abrir solo un poco a por completo; y por último si el caño se rompe (perturbación), el agua saldrá sin control (desestabilizando el sistema).

Ejemplo de un lazo abierto. Llenar manualmente del tanque.

Sistema de control de lazo cerrado

El proceso de control actúa en función de la señal de salida, que se realimenta y la señal de salida ahora se compara con la señal de entrada, generando una nueva señal de entrada; así podemos controlar que obtenemos la salida deseada. Estos sistemas son complejos, más estable a perturbaciones y variaciones internas.

Ejm.: Se abre el caño de la manguera para llenar un tanque, el agua fluirá mientras la llave siga abierta. Pero el tanque cuenta con dos sensores: uno abajo que manda una señal para abrir el caño y otro arriba que manda otra señal para cerrar el caño. Cuando el nivel de agua sobrepasa el sensor de arriba, el caño se cierra; y si el tanque se hace un agujero al fondo (perturbación), el sensor de abajo no puede abrir el caño porque el agua no sobrepasa su nivel. El proceso es más complejo.

Ejemplo de un lazo cerrado. Llenado automáticamente del tanque.

Como se dan cuenta el proceso en el lazo cerrado , el hombre por sí mismo no es capaz de manejar debido a que el proceso se debe monitorear las veinticuatro horas, sin descanso, algo que limitante. Por eso es importante tener un sistema de control de procesos.

Debemos aclarar que a partir de ahora, solo nos basaremos en sistemas de control de lazo cerrado.

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Funcionamiento y aplicación de un amplificador operacional

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Amplificador operacional

Es un dispositivo amplificador electrónico de alta ganancia que tiene dos entradas y una salida. En esta configuración, la salida del dispositivo es, generalmente, de cientos de miles de veces mayor que la diferencia de potencial entre sus entradas.

Símbolo electrónico de un amplificador operacional (op-amp).

Operación:

Consiste en tres etapas:

Amplificador diferencial: es la etapa de entrada que proporciona una baja amplificación del ruido y gran impedancia de entrada. Suelen tener una salida diferencial.
Amplificador de tensión: proporciona ganancia de tensión.
Amplificador de salida: proporciona la capacidad de suministrar la corriente necesaria, tiene una baja impedancia de salida y, usualmente, protección frente a cortocircuitos. Éste también proporciona una ganancia adicional.

Algunas aplicaciones:

Seguidor de voltaje o tensión: Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada, es útil como un búfer, para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa).

Amplificador operacional en modo seguidor de tensión.

Amplificador inversor: En el modo amplificador inversor, el voltaje de salida varía con polaridad opuesta al voltaje de entrada.

Un amplificador operacional conectado en configuración de inversor.

Integrador ideal: No se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de corriente directa en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo; sin mencionar la característica de desplazamiento de tensión del amplificador operacional, que también es acumulada.

Amplificador operacional en modo integrador.

Derivador ideal: este circuito también se usa como filtro, sin embargo no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia, se termina amplificando mucho el ruido.

Amplificador operacional en modo derivador.

Usos:

Se usa para los filtros, reguladores, conversores, adaptadores de niveles, rectificadores de precisión, también para evitar el efecto de carga. En equipos lo encontramos en calculadoras digitales y preamplificadores y búferes de audio y video.

Ejemplo de amplificador operacional: un comparador de voltaje, cuando el voltaje en la entrada (+) es mayor que la entrada (-) la salida es positiva.

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