Álgebra booleana

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Álgebra booleana (teoremas)

Antes de leer este artículo, te invitamos a entrar al artículo sobre los fundamentos del Álgebra de Boole (ver artículo).

Teoremas fundamentales

Partiendo de los cinco axiomas anteriores, se pueden deducir y demostrar los siguientes teoremas fundamentales:

Principio de dualidad

El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores suma con los de producto, y de los U con los Ø.

Lux splendens procedit, cum est in mente
“La luz es más brillante cuando está en la mente”


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Álgebra booleana

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Álgebra booleana

Es una estructura algebraica para las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Esquema de operaciones lógicas: SERIE.
Cortesía: Wikipedia.org
Esquema de operaciones lógicas: PARALELO.
Cortesía: Wikipedia.org

Son un álgebra de Boole, si cumple los siguientes axiomas:

Lux splendens procedit, cum est in mente
“La luz es más brillante cuando está en la mente”


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Código binario: 0 y 1

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#MiércolesdeDigitales

Sistema de código binario

Es el sistema de codificación usado en la electrónica digital, todas las instrucciones e información física que están dentro de los equipos electrónicos (computadoras, laptops, tablets, smartphones) están compuestos de 0 y 1 lógico.

Cabe destacar que en las telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, ya sea para procesar señales como el envío de paquetes de datos ya sea de forma cableada o inalámbrica.

Diferencia entre bit y byte

Cada 0 ó 1 es un bit; la ausencia de señal (0 V o GND) se expresa mediante el “0” lógico y la presencia de una señal (5 V) se expresa mediante el “1” lógico.

Un grupo de 8 bits es un byte; siendo esta la forma que se usa para representar textos, instrucciones y el peso de los archivos (megabyte, gigabyte, terabyte). En el byte poseemos 256 posibles estados binarios (de 00000000 a 11111111).

Conversión decimal a binario

Divides el número decimal entre 2, su cociente entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que 2. Luego se toma los residuos del final al primero en ese orden y ello es nuestro código binario que buscamos.

Convirtiendo el 100 decimal a binario.
Tabla binario – decimal.

Conversión binario a decimal

Comience por el extremo derecho del número binario, a partir de ahí multiplique cada dígito por una potencia de 2 (20, 21, 22, 23, …). Luego de ello sumamos cada multiplicación y el número resultante es el número decimal que buscamos.

Ejemplos de conversiones de binario a decimal.

Equivalencias de binario a otros sistemas de codificación usados

Binario a hexadecimal

Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

Ejemplo de conversión binaria a hexadecimal.
Tabla binario a hexadecimal.

Binario a BCD

El Binary-Coded Decimal (BCD) es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits. Con esta codificación especial se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplo de conversión binaria a BCD.
Tabla binario a BCD.

Binario a Exceso-3

Es un código decimal codificado en binario de representación parcial, fue utilizado en varias computadoras antiguas al igual que en cajas registradoras y calculadoras electrónicas portátiles hace algún tiempo.

Ejemplo de conversión binaria a Exceso -3.
Tabla binario a Exceso -3.

Binario a Gray

El código binario reflejado o código Gray es un sistema de numeración binario en el que dos números consecutivos difieren solamente en uno de sus dígitos. Es usado para la corrección de errores en los sistemas de comunicaciones como sistemas de televisión por cable y la digital terrestre.

Ejemplo de conversión binaria a Gray.
Tabla binario a Gray.
Tabla con todas las equivalencias.

Lux splendens procedit, cum est in mente
“La luz es más brillante cuando está en la mente”


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QUÉ ES LO QUE HACE LA ELECTRÓNICA DIGITAL

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#SábadodeDigitales

Electrónica digital

¿Cómo funcionan las placas de nuestras laptops y smartphones? Dicen que son dispositivos digitales y que todo se reduce a 0 y 1. Pero, ¿cómo las placas saben cuando es un cero o un uno y cómo lo interpretan los transistores?

Amigos y amigas, bienvenidos a la Electrónica digital.

La Electrónica digital es la rama de la electrónica que trabaja con sistemas electrónicos cuya información está en dos únicos estados o niveles lógicos, en código binario (solo 0 y 1).

Un transistor CMOS generando «0» y «1». hay miles de millones funcionando en nuestros equipos electrónicos.

Los dos estados equivalen a decir dos valores de voltaje: uno es el 0 V o GND (ground o tierra) y el otro es el valor de la fuente de alimentación (VCC o VDD con valor de 5 V en la mayoría de casos). Esos estados se les conoce como el “0” (GND) y “1” (VDD), “false” y “true”, “bajo” y “alto” o “off” y “on”. Para trabajar con los niveles lógicos hacemos uso del álgebra booleano

(izquierda) ejemplo de un circuito digital.
(derecha) aplicando el álgebra booelana para obtener una ecuación que satisfaga el circuito.

Clasificación

Se pueden clasificarse del siguiente modo (y así lo estudiaremos cada parte con mejor detalle):

Sistemas cableados: Conforman sistemas combinacionales, secuenciales, memorias y convertidores.
Sistemas programados: Tales como los microcontroladores y micropocesadores.

Aplicaciones

La electrónica digital se ha posicionado como la rama de la electrónica que más está progresando, ya que todo se reduce a un lenguaje binario cuando ejecutamos una orden, como por ejemplo tocar la pantalla de nuestro smartphone, usa el comando de voz, tomar fotografías o filmar videos, incluso el sólo hecho de prender y apagar un foco. Es utilizada para realizar autómatas como robots y computadoras.

Las computadoras poseen su propio lenguaje: el código binario de “0” y “1” para representar letras, número, caracteres (código ascii) y con ello crear ciclos de palabras, password e infinidades de representaciones u órdenes que ejecutemos en nuestras PC.

Gracias a la digitalización, podemos procesar las imágenes y darles retoques mediante filtros.

La rama de las Telecomunicaciones es una de las más beneficiadas ya que con la Electrónica digital e puede procesar señales de audio, imágenes, video tales como el reconocimiento facial, retoques y filtros fotográficos, arreglos musicales. También el envío de información ya sea por antenas o por cableado se hace mediante el envío de paquetes de datos codificadas en código binario que luego se convierten a señales que podemos percibir, y todo en tiempo real.

Dirección IP (de internet) de un dispositivo.
Es convertido en código binario y así es como viaja a través de las redes.

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Lux splendens procedit, cum est in mente
“La luz es más brillante cuando está en la mente”